2022年省考：高斯带你领略等差数列的奥秘

在2020年公务员考试中，行政职业能力是国家机关单位选拔公务员职业必考的一门科目，主要包括数量关系、判断推理、常识判断、言语理解、资料分析等。行政职业能力测验主要测查与公务员职业密切相关的、适合通过客观化纸笔测验方式进行考查的基本素质和能力要素。接下来湖北公务员考试网带大家一起看一下典型行测试题的解题思路。

　　高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是：1+2+3+……+97+98+99+100=?老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧!正要借口出去时，却被高斯叫住了!原来高斯已经算出来了，你可知道他是如何算的吗?

　　高斯是把从1加到100，和从100倒序加到1依次按顺序排成两排，

　　1+2+3+4+……+98+99+100

　　100+99+98+97+……+3+2+1

　　上下相加得：

　　101+101+101+101+……+101+101+101

　　一共100个101相加，且是把原数列加了两遍，故最终结果为　。这其实就是著名的高斯公式,即。

　　等差数列是行测考试中常考考点之一，在数量关系诸多题型中，属于较易把握的类型，主要需要各位考生理解并能够熟练运用基本公式。相信通过上面的小故事，各位考生已经清楚了高斯求和公式的由来，除了这种利用首尾项求和的公式之外，还需要各位同学把握中项求和公式。

　　项数为奇数时：Sn=中间项×项数

　　项数为偶数时：Sn=(中间两项和/2)×项数

　　例1、利用等差数列求和公式求解下列题目。

　　(1)已知等差数列{ an }中的 a1 =3，a15 =31，则该数列前15项的和为________。

　　解析：S15=(a1+a15)/2×15=(3+31)/2×15=255.

　　(2)已知等差数列{ an }中a6=12，a7=14，则该数列前11项的和为________，前12项的和为________。

　　解析：S11=a6×11=12×11=132;S12=(a6+a7)/2×12=(12+14)/2×12=156.

　　(3)已知{ an }是公差为4的等差数列，若a1 =5，则该数列前10项的和为________。

　　解析：方法一：a10=5+9×4=41，S10=(a1+a10)/2×10=(5+41)/2×10=230;

　　方法二：a5=5+4×4=21，a6=21+4=25，S10=(a5+a6)/2×10=(21+25)/2×10=230.

　　例2

　　某剧院共25排座位，后一排均比前一排多2个座位，已知最后一排有80个座位，问这个剧院一共有多少个座位?

　　A.1200 B.1300 C.1400 D.1500

　　解析：由题中“后一排均比前一排多2个座位”可知，该剧院的座位数为公差为2的等差数列，共25排座位，即n=25，最后一排80个座位，即a25=80.求共有多少个座位，即求S25.

　　方法一：a1=a25-24d=80-24×2=32，S25=(a1+a25)/2×25=(32+80)/2×25=1400;

　　方法二：a13=a25-12×2=80-12×2=56，S25=a13×25=56×25=1400.选择C项。

　　相信各位考生已经领略到了等差数列的奥秘，还需勤加练习，才能将等差数列的公式应用自如!