湖北公务员考试成绩排名 第28页

　　方法二，5 排共有 30 个格子，则每排有 6 个格子。先从 30 个格子中任选 1 个安排红色棋子，此时还剩下 29 个空格子。若想 2 个棋子在同一排，则绿色棋子只能挑选红色棋子所在排剩余 5 个格子中的一个，则 2 个棋子在同一排的概率为。

　　【例题2】某单位工会组织桥牌比赛，共有 8 人报名，随机组成 4 队，每队 2 人。那么小 王和小李恰好被分在同一队的概率为()：

　　【解析】A。答案选择A选项。解析：假设小王已经分好队，剩下 7 个位置小李可以选择，即总的样本数为 7，要想和小王一队，只有一种情况，即所求事件的样本数为 1，故两人被分在同一队的概率是。

　　通过上面两个题目对比大家可以发现在做古典概率题目的时候有时候公式求解会稍微复杂一点，这个时候如果我们能判断出来符合定位法的使用条件，就可以利用定位法快速解题。所以希望各位同学能够多加练习，争取在做题的时候能够学会利用定位法解题。

如图(1)所示，A、B两个集合之间的交叉关系为二者容斥问题，“不重不漏”就是把①、②、③及M四个区域各算一次，总结为公式：如图(2)所示，A、B、C三个集合之间的交叉关系为三者容斥问题，同理“不重不漏”就是把①-⑦及M八个区域各算一次，总结为公式：接下来我们通过两道例题加以理解。

二、例题展示

例1、工厂组织职工参加周末公益劳动，有80%的职工报名参加。其中报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2：1，两天的活动都报名参加的人数为只报名参加周日活动的人数的50%。问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的：

A.20% B.30% C.40% D.50%

【答案】C

【解析】设两天的活动都报名参加的人数为x，则只报名参加周日活动的人数为2x，由“报名参加周日活动的人数等于两天的活动都报名参加的人数与只报名参加周日活动的人数之和”，可得报名参加周日活动的人数为3x，根据“报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2：1”，可得报名参加周六活动的人数为6x，从而只报名参加周六活动的人数为5x，那么报名参加活动的总人数为：2x+5x+x=8x，由于“有80%的职工报名参加”，所以工厂职工总数为：8x÷80%=10x，那么未报名参加活动的人数为：10x-8x=2x，所求是：2x÷5x=40%。故答案选C。

例2、有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人，末参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人。问至少有多少人参加了不止一个项目?

A.7 B.10 C.15 D.20

【答案】B

【解析】根据“有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项”可知这100人中没有不参加运动会的人，由“其中未参加跳远的有50人，末参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人”可分别得出：参加跳远的有50人，参加跳高的有40人，参加赛跑的有30人。设参加两项的有x人，参加三项的有y人，根据三者容斥公式可得：50+40+30-x-2y=100，解得x+2y=20。所求为：“至少有多少人参加了不止一个项目”，即求的是x+y的最小值。由x+y=20-y，可知要想求出x+y的最小值，就要使y尽可能大，当x为0时，y取最大值为10，所以求出x+y的最小值是：20-10=10。故答案选B。

通过这两道例题我们可以发现只要分析好题干中各个集合所代表的具体含义，进一步分析并利用公式就可以帮助求解一般的容斥问题，希望各位同学多加练习此类题目并加以总结，真正理解容斥问题的“真面目”。

需要我们掌握的公式有以下三组：

1、通项公式

2、在同一个等差数列中若下角标

3、求和公式

掌握了相关的公式后，我们一起通过几个例题来进行实际运用。

二、例题展示

例题1、某商店10月1日开业后，每天的营业额均以100元的速度上涨，已知该月15日这一天的营业额为5000元，问该商店10月份的营业额为多少元?

A.163100 B.158100 C.155000 D.150000

【答案】B

【解析】由题意可知商店每天营业额是以公差为100，项数为31的等差数列，第15项为5000，要求的是整个10月的销售额，答案选B。

例题2、某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好是成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那前7名工人的得分之和是多少?

A.602 B.623 C.627 D.631

【答案】B

【解析】9名工人得分构成等差数列而且平均数是86，在奇数项的等差数列中，中项=平均数，可知故答案选B。

等差数列在考试中主要是考察我们对公式的使用，所以只要我们掌握了它的常用的几种公式，再根据题干的已知条件，带入求解就可以了。希望以上的知识点能在大家的学习中有所帮助。

　　2.问题时间点与材料明确给出的时间点不直接匹配对应，分析材料隐含时间点

　　例题、2019年A省招商引资额为2640亿元，比上年增长15.8%，增幅较上年上升3.6个百分点。

　　问题：2019年比2017年A省招商引资额增长百分之几?

　　A.26.3% B.27.3% C.28% D.29.3%

　　【解析】材料所给时间为2019年，问题涉及到的时间为2017年，即求2019年与2017年的隔年增长率，分析材料可知2019年的增长率为15.8%，同比上升3.6个百分点，则2018年增长率为15.8%-3.6%=12.2%。则问题所求为A省招商引资额的隔年隔年增长率，15.8%+12.2%+15.8×12.2%≈29.3%，选择D选项。

　　二、时间段易错点

　　材料所给时间段与问题所求时间段不完全一致

　　例题、已知2008-2017年我国每年毕业生人数分别为576万人、593万人、674万人、755万人、803万人、837万人、878万人、894万人、902万人、933万人。

　　问题：十二五时期，我国毕业生人数平均每年增长多少万人?

　　A.26.2 B.27.8 C.28.4 D.29.7

　　【解析】问题所求为十二五时期，即2011-2015年，我国毕业生人数平均每年增长多少万人，即求年均增长量，材料所给时间为2008-2017年，问题与材料时间段不完全一致，则明确初期值为2011年毕业生人数755万人，末期值为2015年毕业生人数894万人，依据公式可求解年均增长量为选择B选项。

　　学懂学会知识点，是考试成功的基础，但决定我们能否做对题目的关键是做题的细心程度，所谓细节决定成败，当出现多个时间概念的时候，一定要明确相对应的时间，确保我们所代入数据的准确性，得出正确的答案。

　　二、利用盈亏思想求解平均数

　　对于某些题目而言，题干所给数据个数较多的时候，直接计算会相对比较繁琐，此时结合数学运算中的盈亏思想，则能简化运算。盈亏思想是指在多个数进行运算的时候，可以取一个平均数来代替进行运算，然后在此基础上进行多退少补。在求平均数的时候，利用此法就可以把大数值的运算化成小数字的运算。

　　例2

　　问：2009年6月至2010年6月，平均每月的零售额约为( )。

　　A.51.01亿元 B.49.7亿元 C.45.9亿元 D.39.4亿元

　　【解析】此题涉及到的数据个数较多，直接计算相对繁琐，此时利用盈亏思想，取一个平均数来计算，然后再多退少补，可以简化计算。由于各月的零售额都比较接近45，所以取45为平均数，再把每个月的零售额与45作比较，得到的差值进行平均，然后再与45相加即可。故2009年6月至2010年6月，平均每月的零售额约为45+(-4-3-4-5-2-1+6+6-2+1+5+8+6)/13≈45.8所以答案为C。

　　三、利用十字交叉思想快速判定答案

　　十字交叉思想是公务员行政职业能力测验中解答资料分析题目的一种快速锁定答案的方法。十字交叉思想来源于数学运算中的十字交叉法，而十字交叉法最初是根据溶液混合问题得到的，即如果有A、B两种溶液的浓度分别为，则A、B混合在一起的混合溶液的浓度r肯定介于之间。而资料分析题出现的最多的是增长率，所以资料分析里的十字交叉思想的运用主要是指混合增长率介于混合前的两个增长率之间。

　　例3、2007年我国对主要国家和地区货物进出口额及其增长速度

　　(单位：亿美元)

　　问：2007年我国对韩国货物进出口总额约比上年增长( )。

　　A.15.6% B.19.1% C.26.1% D.44.2%

　　【解析】由于材料给出了我国对韩国的进口额和出口额的增长率，而进出口总额则是由进口额和出口额的组成的，所以进出口总额的增长率一定介于进口额增长率和出口额增长率之前，即一定在15.6%到26.1%之间，答案为B。

　　针对本文介绍的三种方法，各位考生应根据各自的习惯，选择适合自己的方法进行掌握，提高在考场上的作答速度和准确率，从而踏上公务员之路。

　　三、常见考点

　　1.通项公式：研究的是末项与首项之间的关系：

　　推论一：对同一个等差数列而言，任意两项的差等于下角标之差与公差的乘积，即

　　推论二：对同一个等差数列而言，若。

　　2. 求和公式：对等差数列的前n项进行求和：;若n为奇数，则。

　　四、例题精讲

　　例1、已知数列则该数列前15项和。

　　【答案】B。方法一：根据通项公式，可得。

　　方法二：因n=15，为奇数，利用中间项求和前15项的中间项为第8项，故，本题选择B选项。

　　例2、某商店10月1日开业后，每天的营业额均以100元的速度上涨，已知该月15日这一天的营业额为5000元，问该商店10月份总营业额为多少元?

　　A.150000 B.155000 C.158100 D.163100

　　【答案】C。根据题意每天的营业额构成公差为100的等差数列，该数列第15项为5000，求10月总营业额，10月共有31天，故所求为前31项和，根据项数奇数，优先选择用中间项求和公式进行求解，中间项为第16项，本题选择C选项。

　　总结：等差数列作为公考中计算问题的常考题型，相比其他行程问题、工程问题、排列组合问题等，容易抓住落脚点，只要能够明确等差数列的特征描述，熟记各个公式，再勤加练习，相信各位考生可以建立起一个完善的理论框架。